SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
|
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
với a > 0, a ≠ 1.
a) Chứng minh rằng M > 4.
b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức N = 6/M nhận giá trị nguyên?
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Cho các hàm số bậc nhất: y = 0,5x + 3, y = 6 - x và y = mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1), (d2) và (Δm). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (Δm) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I(1; 2). Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 3. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
b) Tìm tất cả các giá trị của x, y, z sao cho:
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (C) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tích AM×AN không đổi.
c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.
Bài 5. (1,0 điểm)
Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên.
Ý kiến bạn đọc
Ngày ban hành: 08/03/2024. Trích yếu: Kế hoạch phổ biến. giáo dục pháp luật năm 2024 của ngành Giáo dục và Đào tạo thị xã Bến Cát
Ngày ban hành: 08/03/2024
Ngày ban hành: 04/03/2024. Trích yếu: Kế hoạch thực hiện Chỉ thị số 16/CT-TTg ngày 27/05/2023 của Thủ tướng Chính phủ về tăng cường phòng ngừa, đấu tranh tội phạm, vi phạm pháp luật liên quan đến hoạt động tổ chức đánh bạc và đánh bạc
Ngày ban hành: 04/03/2024
Ngày ban hành: 04/03/2024. Trích yếu: Kế hoạch Triển khai công tác tuyên truyền, đảm bảo trật tự, an toàn giao thông năm 2024 tại các cơ sở giáo dục trên địa bàn thị xã Bến Cát
Ngày ban hành: 04/03/2024
Ngày ban hành: 04/03/2024. Trích yếu: Hưởng ứng cuộc thi trực tuyến "Tìm hiểu Nghị quyết Trung ương 8 Khoá XIII"
Ngày ban hành: 04/03/2024
Ngày ban hành: 28/12/2023. Trích yếu: Kế hoạch Tổ chức Hội trại truyền thống học sinh thị xã Bến Cát Lần thứ VIII, năm học 2023-2024
Ngày ban hành: 28/12/2023